Incompletezza. Una storia di Kurt Gödel di Deborah Gambetta

Vi sono pochissimi concetti ubiqui all’uomo quanto quello di incompletezza: siamo e in parte non siamo, abbiamo ma siamo carenti, appariamo soddisfatti di noi ma siamo gli unici animali che bramano il cambiamento. Ciò che è è più di ciò che è, perché contiene ciò che non è. Appunto, incompletezza. Incompletezza. Una storia di Kurt Gödel è, anche, il titolo del bel libro di Deborah Gambetta (Ponte alle Grazie, 2024), rientrato, prima di essere espunto inopinatamente dalla cinquina, nella dozzina del Premio Strega 2025. Si esamini il sottotitolo: non riporta la storia ma una storia di Kurt Gödel, perché? Gödel ha più di una storia? Più d’una vita? Certo che sì! Come tutti, peraltro. Dal processo stocastico generatore delle infinite vite di Gödel - di cui i matematici inferirebbero la distribuzione di probabilità con una specie di sorteggio, detto simulazione Montecarlo - Gambetta ne ha estratta appunto, una tra le infinite possibili.

Molto opportunamente, il libro gioca su due tavoli: gli aspetti della vita di Gödel, intrisi di metafisica, soprattutto kantiana, e quelli dell’autrice, incernierati sull’uso della parola, in cui campo è sensibilmente circoscritto dal concetto di incompletezza. Una delle traiettorie esistenziali di Gödel, quella su cui si concentra Gambetta, mostra l’incompletezza della vita del logico, la cui struttura nervosa mostrava periodici segni di cedimento, con un’ipocondria che ingurgitava ogni luce. Uniche àncore di salvataggio, l’amicizia di Einstein e dell’economista Morgenstern, fondatore insieme al matematico von Neumann della teoria dei giochi, inizialmente applicata alla teoria dell’oligopolio poi a ogni campo dell’economa. Ma determinante, soprattutto, il riequilibratore costituito dall’amore, muliebre ma anche materno, della moglie, Adele.
Mi auguro che Gödel sia troppo noto perché servano molto di più di poche righe per inquadrare il soggetto: era un matematico, anzi, un logico che toccò il suo Apogeo negli anni venti del Novecento, periodo nel quale, dopo la mattanza della Prima Guerra mondiale, l’eredità dell’Illuminismo, in termini di verità e certezza, andò definitivamente in pezzi e tornarono a riecheggiare in Occidente le profetiche parole dell’eresiarca Nietzsche, morto sul crinale del nuovo secolo; cito a memoria ma non mi dovrei ingannare: “quella che vi sto raccontando è la storia dei prossimi due secoli, descrivo ciò che viene, ciò che non può fare a meno di venire: l’avvento del nichilismo…”. Tramonto del razionalista Occidente e aurora della necessità di accettare il destino di essere, invece, al buio, impugnando fioche torce.
Negli anni tra le due guerre, l’incertezza penetrò in tutti i campi dello scibile: in fisica con il teorema di indeterminazione di Heisenberg, in filosofia con il crepuscolo dei valori occidentali (Spengler e Heidegger), in letteratura con il monumentale L’uomo senza qualità di Musil e le splendide architetture de La montagna incantata di Mann, in economia con la teoria sull’instabilità del capitalismo (Keynes); ma l’attacco più proditorio al cuore della certezza fu quello portato da Gödel alla matematica, che della certezza è il nucleo centrale. La matematica - come tutti i linguaggi basati su una serie di regole poste ex ante, dette assiomi - presenta alcune proposizioni vere che sono però indimostrabili (incompletezza), mentre altre sono indecidibili, cioè non si riesce a dimostrarle né a confutarle. Si osservi - come sostenuto da Poincaré - che gli assiomi non sono né giudizi sintetici a priori né fatti sperimentali. Gli assiomi sono convenzioni; la nostra scelta tra tante convenzioni possibili resta libera ed è limitata solamente dalla necessità di evitare ogni contraddizione.

Un sistema formale è sintatticamente completo se è possibile dimostrare sempre una formula oppure la sua negazione, se, cioè, il sistema mi permette di decidere sempre su ogni proposizione. È invece semanticamente completo quando al suo interno posso dimostrare tutte le cose vere.

Rimbomba il terribile anatema nietzschiano sull’impossibilità della verità! La verità è un comando che la volontà di potenza impartisce all’epistemologia. Non solo, non c’è verità nel mondo delle kantiane “cose in sé”, ma neppure nei linguaggi costruiti dall’uomo, come la matematica: non si possono dimostrare tutte le verità matematiche. Galleggiamo nel Nulla, nella notte della contumacia di Dio!
Un ulteriore contributo a queste tematiche è quello di Tarski, tramite il teorema di indefinibilità, che pone un altro limite alla logica matematica e dimostra che in ciascun sistema formale la verità non può essere definita all’interno del sistema stesso. Ma se in base all’incompletezza vi sono verità matematiche indimostrabili e se in forza all’indefinibilità la verità non è endogena al sistema, qual è la valenza euristica della verità? Ha senso parlare di una verità apodittica, cioè che non può essere dimostrata? Una verità che si debba assumere dogmaticamente? E la verità nella poesia, nel racconto, sì, insomma, nell’arte? Qui entra in gioco il potere salvifico della (grande) letteratura che ti fa trovare anche quello che non esiste, creandolo dal nulla. La letteratura non arretra di fronte alla incompleta possibilità dell’Uomo:

Chiunque scriva sa che qualcosa di indicibile, nel testo, resta sempre. Che l’immagine che abbiamo in mente non sarà mai l’immagine riprodotta nello scritto. Qualcosa di quella storia resterà sempre sfuggente, sempre inafferrabile. È il limite delle parole.

Gambetta ci mostra il gioco di prestigio della letteratura: essa ridimensiona il valore della verità, non si pone l’obiettivo di far comprendere meglio il mondo, svelare Aaetheia, ma ha, invece, lo scopo di sollevare domande più che dare risposte, produrre, insomma, un trapianto del dubbio. La letteratura costruisce un plastico del Tutto, lo gira e mostra che è così o cosà ma, con la stessa probabilità, potrebbe essere l’opposto, quindi il Nulla: il Tutto è Nulla. Insomma, la letteratura svela l’incompletezza del Tutto celebrando l’epifania della perfezione del Nulla.
L’architettura formale del libro, il patrimonio sintattico, non concede nulla oltre al mero significante necessario all’ostensione della semantica: il linguaggio è stringato, essenziale, preciso, deterministico; forse, più coerente con un saggio che con un romanzo, in quest’ultimo anche la parola dovrebbe suonare ambigua, non chiudersi nel determinismo ma aprire al possibile alternativo, celebrando l’incertezza, anzi, l’incompletezza.