La Linelandia è la terra in cui tutto è unidimensionale. Ogni essere vivente può vedere solo ai suoi lati e muoversi soltanto verso destra o sinistra. Tutto ciò che si trova al di fuori di tale linea non è concepibile.
Flatlandia è il mondo a due dimensioni. I suoi abitanti si prendono gioco di chi vive in una sola dimensione, arretrato e incapace di godere della possibilità di muoversi su di un piano, in lungo e in largo. Gli uomini sono delle figure geometriche; al gradino più basso si trovano i triangoli, rappresentati dai soldati e dai gendarmi. I quadrati e i pentagoni rappresentano la media e l’alta borghesia, fino ad arrivare alle figure di “molti lati”, rappresentanti dell’aristocrazia e del clero. Se una persona nasce irregolare, deve recarsi presso ospedali speciali che curano tali irregolarità per uniformare i pazienti alle altre figure geometriche. Un padre triangolo che genera un figlio quadrato deve ritenersi fortunato; infatti ogni generazione che si comporta bene permette alle generazioni successive di nascere con un lato in più. Le donne, al contrario degli uomini, sono rappresentate da segmenti spesso invisibili all’occhio degli uomini. Per questo al loro passaggio devono emettere il cosiddetto Grido di Pace, così che gli uomini comprendano che nei paraggi si sta muovendo un pericolo chiamato “donna”. Essi sanno bene che se fossero colpiti per sbaglio dalle estremità appuntite di una donna, uno dei loro lati rischierebbe di rompersi fatalmente. Per questo le case piatte di Flatlandia devono avere due entrate separate, una grande per gli uomini, una stretta per le donne.
La vita “piatta” di un abitante della Flatlandia viene totalmente sconvolta quando incontra una Sfera, un personaggio quasi spettrale, le cui forme, inizialmente, appaiono inconcepibili. Il personaggio misterioso rivelerà l’esistenza di una Terza Dimensione, ovvero dello Spacelandia. La Sfera non verrà creduta fino a che Essa non costringerà il malcapitato poligono a sorvolare la Flatlandia per vedere con altri occhi un mondo così piccolo e “schiacciato”.
Appare allora evidente lo sforzo di Abbott che invoglia i critici dell’epoca a considerare con maggior criterio le sconvolgenti e innovative teorie di Einstein sulla Quarta Dimensione.
poco accurato ma accettabile