Media ponderata e aritmetica: cosa sono e come si calcolano

Sapere qualcosa in più sulla media ponderata, ovvero cos’è e come si calcola, può sicuramente tornare utile in diverse occasioni. A scuola, ad esempio, quella della media ponderata è una questione che ritorna ciclicamente, in particolare nei periodi "caldi" di scrutini e pagelle o quando ci si avvicini alla laurea per calcolare il voto da cui partiamo.

Per essere pronti e non farsi trovare impreparati è bene conoscerne il funzionamento, sapere come calcolarla e soprattutto quando può essere usata, così da essere in grado di controllare in breve tempo se i risultati sono corretti.

Cosa sono la media ponderata e la media aritmetica

In generale in statistica la media indica un singolo valore numerico capace di descrivere un insieme di dati.

Di medie ne esistono diverse tipologie, ognuna delle quali utilizzata per descrivere un determinato fenomeno. Tra le più utilizzate vi è sicuramente la media aritmetica, che è anche la media che si intende comunemente quando si richiama alla mente questo termine.

Altrettanto importante è anche la media ponderata utilizzata soprattutto nell’ambito scolastico per determinare il voto finale, a conclusione dell’anno di studi. A differenza di quella aritmetica però, calcolata sommando tutti i valori che si hanno a disposizione e dividendo il risultato per il numero dei valori considerati, la media ponderata si ottiene dalla somma di un serie di valori che a loro volta vengono moltiplicati per un coefficiente chiamato "peso".

Il "peso" in questo caso è fondamentale in quando definisce per ogni valore un grado di "importanza". Successivamente il tutto deve essere diviso per la somma dei pesi, un’operazione che restituisce, come è facile intuire, un risultato che è diverso rispetto a quello ottenuto con la media aritmetica.

Come si calcola la media ponderata

Vediamo allora come si calcola la media ponderata: l’esempio più semplice e immediato è quello ricorrente nelle votazioni e giudizi in ambito universitario.

In particolare, nel caso degli esami universitari accade che un esame abbia un numero di crediti maggiore rispetto a un altro e quindi debba avere un "peso" superiore rispetto a quello con un numero di crediti minore.

In questo caso se l’università o l’ente di formazione stabilisce che il voto finale è quello ottenuto con la media ponderata e non con quella aritmetica (ad esempio quello con il quale si parte per accedere alla sessione di laurea) occorre procedere come di seguito:

• Moltiplicare ogni singolo voto d’esame per il numero dei crediti corrispondenti;
• Sommare tutti i risultati ottenuti dalle moltiplicazioni;
• Dividere la cifra ottenuta per il totale dei crediti degli esami sostenuti

Pertanto possiamo dire che la media ponderata è data dalla somma dei prodotti di ciascun numero per il rispettivo peso, fratto la somma dei pesi.

Se con i valori dell’esempio riportato sopra avessimo voluto calcolare la media aritmetica, questa sarebbe stata determinata dalla somma di tutti i voti (21+25+26+24=96) diviso per 4 (n° degli esami considerati), quindi la media sarebbe stata 24.

Ci aspetteremo una media ponderata maggiore della media aritmetica nel caso in cui avremo preso un voto alto ad un esame con molti crediti e i voti più bassi a quelli con pochi crediti; la media ponderata verrà più bassa dell’aritmetica quando invece avremo preso un voto basso ad un esame con tanti crediti e/o un voto alto a uno con pochi crediti.

Se l’obiettivo è quello di stabilire da quale voto si parte per la prova finale che corrisponde al conferimento della Laurea occorre, inoltre, dividere il risultato ottenuto della media ponderata di tutti gli esami per 3 e moltiplicarlo per 11.