Nello studio della matematica è facile imbattersi nei cosiddetti numeri primi: cosa sono? Ma soprattutto perché si chiamano così?
Per rispondere in modo esaustivo occorre apprendere alcune nozioni base di quella che per molti è una materia ostica: numeri e calcoli, infatti, non sono la gioia di tutti. Al contrario spesso rappresentano un vero e proprio argomento che suscita ostilità e qualche problema già dai primi anni di scuola.
Ad ogni modo per numeri primi si intendono tutti quei numeri interi positivi che hanno due divisori. In altre parole è possibile definire numero primo, o semplicemente primo, un numero naturale maggiore di 1 divisibile per 1 e per se stesso.
Cosa accade, quindi, se un numero è maggiore di 1 ma al tempo stesso possiede più di due divisori? In questo caso non è possibile parlare di numero primo ma al contrario si ricorre alla definizione di numero composto.
Vediamo, di seguito, nel dettaglio alcuni esempi per chiarire le due diverse definizioni.
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Cosa sono i numeri primi e come distinguerli dagli altri
Per comprendere nello specifico cosa sono i numeri primi diciamo, innanzitutto, che sono uno dei concentti base della teoria dei numeri, ovvero di quell’area della matematica che studia ed ha come oggetto di interesse i numeri interi.
I numeri interi, infatti, sono importanti per la costruzione di altri numeri interi attraverso l’operazione della moltiplicazione. Inoltre sono infiniti e per questo, ancora oggi, tema di numerose ricerce.
I numeri primi, a tale proposito, rientrano fra i numeri interi e si distinguono da quelli composti in quanto hanno solo due divisori. Facciamo un esempio: mentre 2, 3 e 5 sono numeri primi, 4 e 6 sono numeri composti. Questi ultimi, infatti, sono divisibili anche per 2, il primo, e per 2 e 3, il secondo.
A ben vedere, inoltre, possiamo già effettuare un’ulteriore distinzione: fra i numeri pari l’unico ad essere anche un numero primo è il 2. Gli altri numeri pari, infatti, sono sempre divisibili anche per 2.
La loro importanza risale all’antichità: furono proprio i Greci, infatti, a riconoscerli tali e ad iniziare gli studi intorno a questa parte della matematica. I numeri primi sono fondamentali anche in altri settori, in particolare quello dell’algebra, della geometria, della matematica applicata e della crittografia.
Perché si chiamano numeri primi
I numeri primi si chiamano così e devono la loro denominazione al fatto che sono la base di tutti gli altri numeri. Abbiamo visto, infatti, che non possono essere divisi per nessun altro numero che sia 1 o se stessi, ovviamente rimanendo sempre all’interno dei numeri reali.
Per trovare i numeri primi basta eliminare tutti i numeri che sono multipli di altri numeri: ciò che resta è ciò che stiamo descrivendo.
Non bisogna dimenticare che 1 e 0 non sono numeri primi: questo perché in algebra e in particolare in alcuni teoremi la presenza di 1 e 0 implica la non validità o un’eventuale riformulazione di questi ultimi.
Pertanto i numeri primi richiedono alcune caratteristiche fondamentali:
- essere la base di tutti gli altri numeri;
- non essere multipli;
- non essere 1 o 0;
- avere solo ed esclusivamente due divisori, il numero 1 e se stessi.
che si rassegnino coi numeri primi, sono un problema già risolto da tempo, nel mio caso da quasi 30 anni. Esiste già la dimostrazione della loro distribuzione, come esiste già l’operatore «unico» per ricavarli ed un altro per scomporre in fattori primi qualsiasi numero di essi composto; e con entrambi gli operatori, indipendentemente dalla densità di cifre che compondono questi numeri (100, 1000, 1 miliardo o 100 miliardi di cifre). Che inizino a farsene una ragione.