Sillogismo: che significa?

Capire che significa il termine sillogismo è utile per scoprire una disciplina poco conosciuta come la logica che, nonostante le sue difficoltà, il suo rigore e le sue astrazioni, è di fondamentale importanza per comprendere le regole sottese al ragionamento corretto e a quello fallace.

Se conosciamo almeno un po’ la filosofia aristotelica comprendere che significa sillogismo non sarà affatto difficile: si tratta infatti di quello che il grande filosofo greco ha indicato come la forma di argomentazione tipica del ragionamento deduttivo, nella quale date due premesse, segue una conseguenza o conclusione.

La logica è anche una disciplina molto longeva: può essere definita come lo studio delle modalità del corretto ragionamento e può considerarsi come il vero e proprio metodo della filosofia. Dal momento che, quindi, ha sempre accompagnato la filosofia nei suoi sviluppi e nelle sue evoluzioni anche la logica, e con essa il sillogismo, hanno subìto significativi cambiamenti a cui sarà necessario almeno accennare.

Nell’italiano corrente, inoltre, per un’estensione non troppo corretta del significato del termine, si indica con sillogismo anche un’argomentazione, una forma di ragionamento perlopiù sottile e capzioso.

Che significa sillogismo?

Più precisamente sillogismo (dal greco syllogismòs, da syn, “insieme” e logismòs, “ragionamento, calcolo”) è il modello fondamentale di ragionamento logico introdotto dalla filosofia aristotelica, a prescindere dalle principali varianti che considereremo di seguito ogni sillogismo consta di due proposizioni definite premesse, accomunate da una stessa nozione o concetto (chiamato termine medio) e da una conclusione che da esse discende.
La logica, disciplina nella quale si colloca lo studio del sillogismo e delle sue regole, almeno alle sue origini, può essere intesa come lo studio sistematico del ragionamento deduttivo e delle sue forme, attraverso l’analisi e la definizione di concetti chiave come quelli di argomento valido (un argomento nel quale la verità della conclusione risulta seguire dalla verità delle premesse indipendentemente dal contenuto delle proposizioni coinvolte, ovvero solo in virtù della forma logica delle proposizioni stesse) e di dimostrazione.
L’origine della logica viene unanimemente individuata nel pensiero di Aristotele e, in particolare, nei sei trattati che compongono l’“Organon”. Anche se nel pensiero antico gli stoici svilupparono una logica notevolmente differente da quella dello Stagirita, la dottrina aristotelica influenzò a lungo il pensiero successivo affermandosi come la teoria predominante almeno fino al XV secolo. A titolo di completezza è opportuno segnalare che la logica ha avuto, poi, nel XIX e nel XX secolo una nuova e fiorente stagione dove si è configurata una ridefinizione della disciplina stessa, anche in relazioni alle recenti acquisizioni della filosofia del linguaggio e della filosofia della matematica.

La teoria delle Proposizioni

Per comprendere la definizione di sillogismo fornita sopra è opportuno chiarire almeno brevemente la teoria aristotelica delle proposizioni. Aristotele definì proposizione categorica quel genere di enunciato che mette in relazione un soggetto (S) e un predicato (P) e che può avere quattro differenti forme, a seconda che la sua quantità sia universale o particolare e che la sua qualità sia affermativa o negativa. Facciamo qualche esempio per rendere il tutto più chiaro, supponendo che il soggetto in questione sia l’uomo e che il predicato considerato sia l’essere mortale:

Tutti gli uomini sono mortali = Tutti gli S sono P = SAP (notazione della logica tradizionale) = Proposizione universale affermativa;
Qualche uomo è mortale = Qualche S è P = SIP = Particolare affermativa;
Nessun uomo è mortale = Nessun S è P = SEP = Universale negativa;
Qualche uomo è mortale = Qualche S non è P = SOP = Particolare negativa;

Studiando le proposizioni Aristotele mise a punto anche il cosiddetto quadrato logico aristotelico con il quale illustrava le relazioni di opposizione ovvero le relazioni che esprimono le proprietà logiche di coppie di proposizioni con lo stesso soggetto e lo stesso predicato ma con diverse qualità e quantità. Considerando la distinzione fatta sopra, ne discende che:

• SAP e SOP sono contraddittorie: ciò significa che l’una è vera se e solo se l’altra è falsa;
• SEP e SIP sono contraddittorie;
• SAP e SEP sono contrarie: entrambe possono essere simultaneamente false ma mai entrambe contemporaneamente vere;
• SIP e SOP sono subcontrarie: possono essere entrambe vere ma mai entrambe simultaneamente false;
• SIP è subalterna di SAP: se la proposizione universale è vera, anche la particolare con la stessa qualità lo è;
• SOP è subalterna di SEP;

Proposizioni e sillogismo

Aristotele definì come sillogismo categorico un’argomentazione che può essere formalizzata nel modo seguente:

α₁, α₂; dunque β

in questa formula α₁ e α₂ sono due differenti proposizioni che fungono da premesse mentre β è un’ulteriore proposizione che funge da conclusione. Ricordiamo l’esempio classico che molti manuali utilizzano per esemplificare il sillogismo:

α₁ = Tutti gli uomini sono mortali
α₂ = Socrate è un uomo
β = Socrate è mortale

Quando si parla di sillogismo categorico anche le proposizioni che lo compongono devono essere intese come categoriche, nel senso che contengono complessivamente tre termini:

• il maggiore, ovvero il termine comune alla premessa maggiore α₁ e alla conclusione β, della quale costituisce il predicato (nell’esempio sopra il predicato mortale);
• il minore, ovvero il termine comune alla premessa minore α₂ e alla conclusione β, della quale costituisce il soggetto (nell’esempio sopra il soggetto Socrate);
  il medio (M), ossia il termine comune alle due premesse (nell’esempio sopra l’essere uomo);

La differente posizione del termine medio nelle due premesse dà luogo a quattro differenti figure sillogistiche: di esse Aristotele considerò solo le prime tre e ritenne la prima la figura perfetta.
Le quattro figure sillogistiche considerate da Aristotele possono essere schematizzate con la tabella seguente (è necessario tenere conto delle precedenti formalizzazioni per cogliere il significato dei simboli):

	I	II	III	IV
α₁	M P	P M	M P	PM
α₂	S M	S M	M S	M S
β	S P	S P	S P	S P

Se si attribuiscono quantità e qualità (A, E, I, O) alle premesse e alle conclusioni di una figura si ottengono 64 schemi sillogistici (definiti modi), quindi, in totale, 256 modi.
È interessante notare, in proposito, che delle 256 tipologie di sillogismo possibile, solo 24 possono essere considerate delle argomentazioni valide, ovvero delle argomentazioni in cui la conclusione segue necessariamente dalle premesse.
Aristotele nelle sue opere non solo individuò i 24 modi che potevano essere considerate delle argomentazioni valide ma dimostrò rigorosamente anche che le leggi sillogistiche che consentono di provare la validità di tali modo sono esplicitamente riconducibili alle leggi sillogistiche della I figura, ritenuta dallo Stagirita la figura perfetta.

I modi validi vengono tradizionalmente indicati con i nomi convenzionali presenti nella tabella seguente:

I figura	II figura	III figura	IV figura
Barbara	Cesare	Darapti	Bramantip
Celarent	Camestres	Disamis	Camenes
Darii	Festino	Datisi	Dimaris
Ferio	Baroco	Bocardo	Fesapo
Barbari	Cesaro	Ferison	Fresison
Celaront	Camestros	Felapton	Calemos

Non si tratta di nomini scelti a caso ma di nomi convenzionali, scelti per indicare attraverso le tre vocali presenti (A, E, I, O) la qualità e la quantità della premessa maggiore, della premessa minore e della conclusione. In Barbara, ad esempio avremo premesse e conclusioni universali affermative, quindi:

α₁ = MAP
α₂ = SAM
β = SAP

ovvero, ad esempio:

α₁ = Tutti gli uomini sono mortali
α₂ = Tutti gli ateniesi sono uomini
β = Tutti gli ateniesi sono mortali

Similmente in Festino avremo una premessa maggiore universale negativa, una premessa minore particolare affermativa, e una conclusione particolare negativa, quindi:

α₁ = PEM
α₂ = SIM
β = SOP

ovvero, ad esempio:

Nessun uomo è eterno
Socrate è un uomo
Socrate non è eterno